Álvaro Rodríguez va néixer a Palamós l'any 2004 i és fill de Daniel 'Coquito' Rodríguez, el davanter uruguaià que va jugar amb el Palamós Club de Futbol en el primer any del Degà a la Segona Divisió A, la temporada 1989-1990. Al Sud-americà Sub20, Álvaro està contribuint decisivament al bon paper d'Uruguai. En la primera fase de la competició va marcar tres gols en el partit contra Bolívia, i ja en la fase final va contribuir amb dues dianes més a la victòria per 4 a 1 davant Veneçuela. Els uruguaians van liderar el seu grup de la primera fase, amb 3 victòries i 1 empat, i també estan al capdavant de la fase final, amb 3 partits guanyats, en aquest cas empatats amb el Brasil. Álvaro Rodríguez és el segon màxim realitzador del torneig amb 5 gols, superat només pel brasiler Vitor Roque, que n'ha fet 6. El futbolista palamosí es mostra satisfet de la seva actuació personal i veu la selecció d'Uruguai amb expectatives altes.
Álvaro és jugador del filial madridista, el Real Madrid Castilla, però ja ha debutat en partit oficial amb el primer equip. Ho va fer aquest mes de gener passat en l'eliminatòria dels setzens de final de la Copa del Rei, en què el conjunt blanc va eliminar el Cacereño. El jugador va arribar al planter madridista després d'iniciar-se en el Global Palamós, on l'entrenava el seu pare, i passar després pel Gironès-Sàbat i el Girona, on va tancar l'etapa cadet abans de marxar a Madrid.
El palamosí Álvaro Rodríguez brilla amb l'Uruguai en el Sud-americà Sub20
La selecció d'Uruguai està fent un molt bon paper al Campionat Sud-americà Sub20, que s'està jugant a Colombia, i un dels jugadors que hi està destacant és el palamosí Álvaro Rodríguez. El futbolista del Real Madrid ja ha marcat 5 gols en la competició, i n'és el segon màxim realitzador. Els uruguaians lideren la fase final, empatats amb el Brasil, i ja han aconseguit el passaport pel mundial d'Indonèsia que es jugarà a partir del 20 de maig vinent.